從傳統走向創新

數學是連結生活與奠定科學基礎的一門重要學科，其內涵在於培養學童思考與邏輯推理的能力，但過去機械式的訓練造成學生思考與解題能力的僵化，對大部份學童而言，數學算是一門深澀難懂的課程，在21世紀強調學生問題解決與創新思考能力的前提下，數學教育開始有了突破，嘗試跳脫以往的刻板教學，鼓勵學生發揮更多想像空間，讓學生從活動的過程中積極參與合作討論，建構出解題方法。對於教師而言，教學目標從計算能力導向轉為問題解決導向無疑是一項巨幅的改變，儘管教育研究者提倡以操作經驗創造主動學習的環境，但在實施面仍有像是資源分配、班級秩序管理…等侷限有待突破，而隨著資訊技術的精進，不斷發展的教學工具逐漸朝向互動與遊樂的功能設計，提供教師更多元的途徑實現創新的教學模式，激發學生的學習動機和興趣。以下就分別介紹國內外在數學教育上的創新應用：

美國：從操作活動中訓練問題解決

為了協助學生藉由具體實物的操作來了解數學的抽象性概念，教具的使用是最佳的選擇，而有別於傳統實體教具不易分享與保存等諸多侷限，美國猶他州立大學（Utah State University）開發了一個具有規模性的學習資料庫-國家虛擬教具圖書館（National Library of Virtual Manipulative, NLVM），整合116種以上的虛擬教具與教學資源，並依不同的數學主題與學習階段區分為一個矩陣表，左列代表的是「數與運算」、「代數」、「幾何」、「測量」、「資料分析與機率」五大主題，上方則代表「幼稚園-2年級」、「3-5年級」、「6-8年級」、「9-12年級」四個學習階段。

圖1：國家虛擬教具圖書館

每個階段的教具都會有配合的活動方式，提供具體的操作機會，幫助學生從活動中建構數學概念及解決問題的方法，像是立體幾何圖形的3D透視，過去實體的教具較難表達出的圖形結構，透過虛擬的物件設計，可進行不同角度與空間的轉換移動，學生從操作中可體驗點、線、面的構成要素，掌握立體圖形的學習精髓，並藉此提升學生在學習過程中的專注力與學習興趣。

圖2：國家虛擬教具圖書館-立體圖形的結構（資料來源：本研究整理）

英國：把教學工具變得更聰明

英國將電子白板融入中小學教育的普及率已高達100%，其成功因素在於白板軟體的設計除了貼近教師的需求外，更符合人性化的設計理念，其中最大的電子白板廠商SMART Technology於2009年底，在其白板軟體-SMART Notebook上提供了包含幾何、函數、代數等一系列的數學工具(Math Tool)，例如：圓規、直尺、圖表…等，這些數學工具的設計融入了更多教學功能與直覺的操作方式，以幾何圖形為例，除了基本的形變、旋轉外，亦可即時顯示出圖形的邊長與角度，此外，不同的教學物件之間具也有連結的功能，例如：在直尺上繪製直線、將數值表中填入的x、y值動態繪製出對應函數圖形…等(圖4)。此軟體應用在數學教學中，無論是在教學效果或是互動設計上，都比傳統的板書教學體現出明顯的優勢。

圖4：SMART Notebook Math Tool-Dynamic Graphing（資料來源：本研究整理）

台灣：活化課堂的操作演示

相對於國內教學環境，是屬於大班編制的班級型態，數學教師常面臨到的問題就是實體教具的資源有限，課堂中要顧及所有的學童的注意力更是困難許多，且在教具的收納與管理上也是一大問題，有鑑於此，中原大學的袁媛教授針對國中小數學課程研發出一套軟體-萬用揭示板（Magic Board），此軟體全以教師的角度(Teacher side)設計，將國中小數學課程中經常使用之教具虛擬化為動態的教學元件，並依不同的教學單元做區分，可幫助教師快速完成備課與布題，除了虛擬教具之外也包含文字、塗鴨、互動工具等多樣化的功能，結合上電子白板的使用，教具的操作演示更具生動的呈現於課堂中，提高學生的注意力與課堂參與度，有利於班級團體的教學。

圖3：萬用揭示板-體積教學（資料來源：本研究整理）

結語

透過軟體工具的輔助，數學教學在課堂中展現了新的風貌，因此，數位化教學工具對數學教育的影響也愈來愈受到重視，從國內外的設計觀點與教學應用來看，一套能有效運行於課堂中的教學軟體工具需具備二大特點：

1.         提供學童具體的操作經驗

虛擬教具的設計可達成資源的分享與再利用，並能提供每個學童平等的操作機會，從具體操作中協助其進行抽象思考與問題解決，而如何兼顧趣味與教育意涵則是教具設計的一項挑戰，此外，符合人機介面的操作理念、提供直觀的呈現方式，也是設計的重點之一，尤其在現今觸控技術的發展之下，可望在功能設計上有更多的突破。

2.         搭建出教師與學生兩端的橋樑

國內數學的教學資源較為鬆散，教材內容與教學工具各自獨立難以結合應用，且教學工具多半偏重於教師與資訊的互動，而容易忽略教師與學生間的互動，因此，在軟體的設計上應著重於教學的流程，除了相關教學資源的整合外，也應考量軟硬體的整合，像是電子白板、電子書…等教學與學習終端，經由軟體的連結便能增進師生與同儕在學習情境中的即時互動，將會更有利於教師實施問題解決與合作學習的教學模式。

參考資料：

國家虛擬教具圖書館：http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html

萬用揭示板：http://163.21.193.5/index.asp

SMART Technology：http://smarttech.com/